老人在吉林市养老院正常死亡，在法律上，养老院没有责任。

老人在养老院正常死亡的处理流程：

按照供养协议书执行相关程序，首先通知老人家属并告知家属已采取过ji救措施，然后在亲属的同意下给老人买丧葬服穿上，再给所在村居委员会通知并开具火化证明，接着约好火化车，等待亲属和村居委员会到养老院商议再送至殡仪馆进行火化。待殡仪馆人员及家属都离开后，要做好院内房间的清理工作，并做好其他老人的安抚工作。

注意的是，整个环节的处理中，要注意家属的情绪，由院里的负责人与家属沟通。在没有正式结论之前不可对家属妄下结论。减少现场无关人员的逗留，如有特殊情况要及时报警并保留相关证据。